博客-无花果树下的土地

克里斯蒂安·惠更斯，（Christiaan Huygens，也作Christian Huyghens，1629年04月14日生于荷兰海牙，1695年07月08日卒于荷兰海牙）。物理学、数学、天文学、光学。

惠更斯属于一个卓越的荷兰家族。他的祖父，也叫克里斯蒂安·惠更斯，作为秘书效力于沉默者威廉（William the Silent）以及毛里斯亲王（Prince Maurice）。在1625年，他的父亲康斯坦丁（Constantijn）成为亲王弗雷德里克·亨利（Prince Frederic Henry）的秘书，而且正如克里斯蒂安的哥哥，另一位康斯坦丁（Constantijn）那样，在随后的生涯中，一直服务于奥兰治家族（Orange family）。

跟随这个效命于奥兰治王室（house of Orange）的外交事务（diplomatic service）传统，惠更斯家族有一个坚实的教育和文化传统。他的祖父积极参与到对孩子们的教育中，于是惠更斯的父亲在文学和科学方面都极为博学。他曾与梅森（Mersenne）和笛卡尔有过通信，而笛卡尔受到过惠更斯在海牙对他的很好的招待。康斯坦丁是一个对艺术很有品位的人，有绘画才能，也是一个音乐家、多产的作曲家，而尤其是，一个杰出的诗人；他那些用荷兰文和拉丁文写下的篇章，令他在荷兰文学史上获得了经久不衰的地位。

就像他父亲一样，康斯坦丁积极地致力于孩子的教育。克里斯蒂安和哥哥康斯坦丁在家中接受父亲和私人教师的教育，一直到16岁。兄弟俩在音乐（克里斯蒂安善于歌唱，并能演奏古大提琴[viola de gamba]，鲁特诗琴[lute]和拨弦键琴[harpsichord]）、拉丁语、希腊语、法语、一些意大利语、以及逻辑、数学、力学、还有地理学方面有了一个背景。作为一个非常天才的学生，克里斯蒂安在幼年就展示出了兼顾理论方面的兴趣以及对实际应用与建造的洞察力，这也成为了他后来的科学工作的特点。

从1645年5月到1647年三月，克里斯蒂安在莱顿大学（University of Leiden）学习法律与数学。其中数学是学自凡司顿（Frans van Schooten）。他学习了经典数学，也学习了韦达（Viète）、笛卡尔、费马的现代方法。在这一时期，他的父亲告诉梅森其子对落体问题的研究，这引起了梅森的注意，也从而开始了在克里斯蒂安与梅森之间的直接通信。笛卡尔，其工作在这些年深深地影响了年轻的惠更斯，也对克里斯蒂安的工作表示兴趣与欣赏。从1647年3月到1649年八月，克里斯蒂安在新成立的位于布雷达（Breda）的奥兰治学院（Collegium Arausiacum[College of Orange]）学习法律，他的父亲是这所学校的校长，而佩尔（Pell）教数学。

在他的学习之后，惠更斯没有选择外交（diplomacy）这个本来对他的出生和教育更自然的职业生涯。他不想要这样的事业，而不论怎样，随着1650年威廉二世（William II）的去世、惠更斯家族失去了从事外交工作的首要机会。惠更斯一直呆在家到1666年，除了到巴黎和伦敦的三次旅行。他父亲提供的资助让他可以完全投入到对自然的研究中。这些年（1650到1666）是惠更斯的生涯中最多产的时期。

最初惠更斯集中于数学：面积和体积的确定，以及由帕普斯（Pappus）的工作所启发的代数问题。在1651年，《双曲线、椭圆和圆的求积定理》[1]（Theoremata de quadratura hyperboles, ellipsis et circuli）[1] 写成，包括对圣文森特的格里高利（Gregory of St. Vincent）的圆求积的反驳。而后是1654年的《圆大小的发现》（De circuli magnitudine inventa）[2]。在接下来的岁月中，惠更斯研究了抛物线求长、求抛物线旋转面的面积、许多曲线如蔓叶线、摆线（与帕斯卡在1658年公开提出的一个问题有联系）和对数曲线的切线和面积问题。1657年，惠更斯关于概率问题的论文发表，《论赌博中的计算》（Tractatus de ratiociniis in aleae ludo）[4]。

1650年，一个关于流体静力学的手稿[20]已经完成。而在1652年，惠更斯将弹性碰撞的规律公式化，并开始几何光学的学习。在1655年他让自己与他哥哥一起，去磨制镜片。他们制造了显微镜和望远镜。而惠更斯在1655-1656年的冬天，发现了土星的卫星并辨识出了土星光环，两者分别报告于《土星之月新观察》（De Saturni lunâ observatio nova [3]）和《土星系统》（Systema Saturnium [6]）中。

1656年惠更斯发明了摆钟。这在1658年的《时钟》（Horologium [5]）（不要与后来的Horologium oscillatorium混淆）中有记述。这也造就了一些机会让他发现摆线等时性（tautochronism）（1659）、研究渐屈线（evolute）和摆动中心（center of oscillation）的理论。惠更斯对离心力的研究也从1659年开始。在这些年中，他与许多学者的通信大量增多，那些学者有圣文森特的格里高利、沃利斯（Wallis）、凡司顿和斯吕塞（Sluse）。在1660年之后，对摆钟在海上确定经度的应用研究占据了他很多的时间。

关于上面提到的旅行，第一次是1655年的7月到9月，惠更斯来到巴黎，在那里遇见了伽桑狄（Gassendi）、罗伯威尔（Roberval）、索毕耶（Sorbiere）以及布利奥（Boulliau）——也就是后来组建法国皇家科学院（Academie Royale des Sciences）的那些学者。与他的哥哥一样，利用在法国停留的机会，在昂热（Angers）取得了一个民法及教会法规“utriusque juris”博士学位。当他第二次在巴黎停留，那是1660年10月到1661年3月，他见到了帕斯卡、奥祖（Auzout）以及笛沙格（Desargues）。后来他在去了伦敦，呆到1661年5月。在那里，惠更斯参加了格雷欣学院（Gresham College）的会议，遇见了莫里（Moray）、沃利斯（Wallis）以及奥登堡（Oldenburg），而波义耳的空气泵实验给他留下了深刻印象。第三次来巴黎，是从1663年4月到1664年5月，中间有一次去伦敦的旅行（1663年6月到9月）。他在伦敦成为了新成立的皇家学会（Royal Society）的会员。接着他回到巴黎，在那里从路易十四获得了科学工作的第一笔薪俸。

在1664年，泰弗诺（Thévenot）找到惠更斯，请他成为在巴黎即将成立的一所学院（academy）的成员；柯尔贝尔（Colbert）提议为梅森之后在巴黎举行的非正式学者会议，给予一个官方的地位以及资助。在1666年，皇家科学院（Académie Royale des Sciences）成立，惠更斯接受了会员资格，并在那年5月前往巴黎。此后在巴黎一直呆到1681年，中间仅因为健康原因，有两次在海牙（Hague）呆了一段时间。惠更斯身体不太好，在1670年初，他被一场严重的疾病所折磨。在9月，他部分痊愈并前往海牙，在1671年6月回到巴黎。而在1675年秋，疾病复发，从1676年7月到1678年6月惠更斯再次呆在海牙。

作为学会最卓越的会员，惠更斯获得了很高的薪俸，并居住在皇家图书馆（Bibliothéque Royal）的一套房间中。在学会中，惠更斯鼓励一项研究自然的培根式计划（Baconian program）。他积极参与天文观测（例如对土星的观测）和空气泵实验中来。在1669年他阐述了他的重力起因理论，而在1678年他写了《论光》（Traité de la lumière [12]），其中宣布了他在1676-1677年发展出来的光的波动理论（严格地说是光的脉冲理论）。在1668-1669年，他在理论上和实验上，研究了阻力介质中的物体运动。在1673年，他与帕平（Papin）合作，建造了一个内燃机（moteur à explosion）。而此后他也与莱布尼兹有定期接触。惠更斯在1673年开始了他关于简谐振动的研究，并设计出由弹簧而非钟摆来校准时间的钟表，接着，就发生了他与胡克（Hooke）的优先权之争。在1677年他使用了显微镜进行研究。

1672年，荷兰共和国和路易十四及其同盟者之间爆发了战争。奥兰治的威廉三世上台，而惠更斯的父亲和哥哥承担了荷兰的重要位置。而惠更斯留在巴黎，虽然他对荷兰的事业有着深切的关注，但他仍然在的柯尔贝尔保护下继续他在学会的工作。1673年，他发表了《论摆钟》（Horologium oscillatorium [10]），这是惠更斯进入路易十四资助的职位后的第一部著作，他把它献给了法国国王。这一举动有助于加强他在巴黎的地位，但在荷兰引起了一些反对。

又一次因为疾病，惠更斯在1681年离开巴黎，在1683年之前痊愈，但与此同时柯尔贝尔去世，而如果在巴黎没有他的支持，惠更斯因其国籍、新教信仰以及家庭与奥兰治王室的关系，会给他招致强烈的反对，因此他决定呆在荷兰。从而他的经济状况不像以前那样有保障，而他可以靠家里的土地所有权而有一份收入。惠更斯从未结婚。在海牙以及在靠近福尔堡（Voorburg）附近的家庭乡村别墅Hofwijck的相对孤寂的状态中，他继续光学研究，建造了许多钟表，并试用于几次长距离航海中，他还写下了《被发现的天上的世界》（Cosmotheoros [14]）。1689年6月到9月，他访问英格兰，在那里遇到了牛顿。牛顿的《原理》引起了惠更斯的仰慕之情但也激起了他强烈的分歧。两者的证据在《论光》及本书补编的《论重力的原因》（Discours de la cause de la pesanteur [13]）中能找到。与法蒂奥（Fatio de Duillier）的讨论，与莱布尼兹的通信，以及对他的微分积分的兴趣，在最后的几年中使惠更斯的注意力转回数学。

1694年，惠更斯再一次生病，这一次他没有恢复过来。次年夏天在海牙去世。

 

数学。惠更斯在数学工作方面的重要性，在于他对于已有方法的改进，以及他将这些方法在自然科学问题上的广泛应用。除了他的渐屈线理论和概论理论（如果概率可以被看做是一个数学概念的话），惠更斯没有发展全新的数学理论。

鉴于十七世纪数学家如韦达、笛卡尔、牛顿和莱布尼兹的工作中体现出来的革命性创新，惠更斯的数学或许可以被称为保守的。在他的保守主义和他同时代人数学的新趋势之间，经常能看到一个显著的张力。例如惠更斯完全接受韦达和笛卡尔在几何学中运用文字代数（literal algebra），而拒绝卡瓦列利（Cavalieri）的“不可分”（indivisibles）方法。在他早期的工作中，他在求面积和求体积问题中使用严格的阿基米德证明法。也就是说，通过考虑一系列不断逼近的图形，假设的不相等会导致矛盾，从而以这种方式证明面积和体积的相等。另一方面，他接受费马关于极值和切线的无穷小方法，直接用横坐标差值的“无穷小”（他的术语）去做除法，而后这个数值本应该等于零。最终，阿基米德证明法的冗长乏味迫使他直接把图形分划成“无穷小”或非常小的图形组成；他觉得这个方法并不是最决定性的，但足够指出一个完整证明的方向。他对于莱布尼兹的新方法长期保持怀疑，很大程度上是因为莱布尼兹对这些方法的保密态度。

在他发表的第一项工作《双曲线、椭圆和圆的求积定理》中，惠更斯推导出了一个关于圆、椭圆和双曲线段的重心和求积[2]之间的关系。他将这个结果运用在双曲线和圆的求积中。在《圆大小的发现》中，他以抛物线的线段重心近似估计一段圆弧的重心，从而得到近似的面积；这样，对于用于计算圆周率的圆面积和内接、外切多边形的面积关系，他得出了一个更精致的不等式。对于双曲线的情形，同样的抛物线线段近似产生出了一个计算对数的一个快速而简单的方法，他于1666-1667年向学会说明了这个发现。

在《定理》的一个附录中，惠更斯反驳了圣文森特的格里高利（Gregory of St. Vincent）的对于求圆面积可能性的著名证明。惠更斯在这个非常深入而且往往是晦涩的工作中发现了关键错误。格里高利在部分（proportion）求和而非线段求和的时候使用了卡瓦列利的“不可分”方法。格里高利的错误并不是一个简单的失误，因此部分（面积）的语言仍然与算术的语言足够接近，但惠更斯能用一个数值实例来说明这种运用是错误的。

听说了在巴黎帕斯卡关于概论问题的工作之后，惠更斯自己在1656年开始了这些问题的研究。于是有了《论赌博中的计算》（Tractatus de ratiociniis in aleae ludo）[4]，直到18世纪仍然是关于这个主题的唯一论著。在他的第一定理中，惠更斯导出了，在a和b的概率之比是p比q的时候，“一次机会的值（value of a chance）”等于

这样，他引入了一个随机变量的期望而非一个过程的概率作为一个基本概念（以现代的术语来说）。接下来的定理是关于，当赌博提前中断的情况下赌注的公平分配。论著以5个问题结尾，其中最后一个是关于赌博游戏进行的期望的持续时间（expected duration）。

1657年，惠更斯发现了抛物线弧长和双曲线求积之间的关系。他的方法不能推广为一个一般的求长方法，因为它要依靠抛物线的一个特殊性质：如果一个多边形与抛物线相切，且如果切点有等距离的横坐标，那么这个多边形可以直接沿抛物线轴向移动，而构成一个内接多边形。惠更斯也运用这个性质去求一个旋转抛物面的表面积。从通信之中，他学到了休雷特（Heuraet (1657)）的一般求长方法。1658年，他发现了用现代符号可以表示为yds = ndx（s是弧长，n是曲线(y, x)的法线【到横轴为止的线段长度】）的关系，他用这个关系可以将旋转体求表面积化简为对曲线z = n(x)求积；他也在一般的求长方法中使用这个关系。其中的一些结果发表在《论摆钟》的第三部分中。

图表 1

在1659年，惠更斯发展了一个与摆钟相关的渐屈线理论（图表 1）。考虑绕一个凸曲线旋转渐开的线绳，由其端点的轨迹组成的曲线β被称为曲线α的渐开线（evolvent，又叫渐伸线），反之α被称为β的渐屈线。在《论摆钟》的第三部分里，惠更斯用严格的阿基米德方法证明了，渐屈线的切线垂直于渐开线，并且相互之间有这种切线和垂直关系的两条曲线互为渐屈线和渐开线。更进一步，他给出了（以远不那么严格的方式证明）一个从曲线的代数方程来构造其渐屈线结构的一般方法；这个方法等同于曲率中心的确定（虽然惠更斯只在后来将之作为曲率的测量而对它感兴趣），并且因此意味着用斯吕塞切线规则（Sluse's tangent rule），重复两次确定切线。

惠更斯关于对数曲线的研究要从1661年算起；结果发表在《原因》（Discours）一文中。惠更斯引入了这个曲线（现代写法为y = ae^x）作为具有这样特点的曲线，即任何横坐标的算术级数（等差数列）对应于纵坐标的几何级数（等比数列）。他注意到它与双曲线求积以及对数的关系，并指出它的次切距（subtangent，切线在横坐标投影的长度）是常数。

在生命的最后十年，惠更斯通过研究几位伯努利（Bernoullis）、洛必达（L’Hospital）和莱布尼兹的文章，以及与后两者的通信，开始对新的莱布尼兹式微积分的价值感到信服。在1691年，他学习了如何在一些简单情形下运用微积分。然而，惠更斯继续使用旧的无穷小几何方法——他对这个方法的使用已经如此熟练以至于他能解决在此期间公开提出的大部分问题，包括莱布尼兹的等时线（isochrone）问题（1687），约翰·伯努利的问题（1693-1694），曳物线（tractrix）问题（1693），以及悬链线（catenary）问题（1691-1693）。他对悬链线问题的最终解决（1693）或许能作为惠更斯数学的威力和风格的例证。

图表 2

在处理悬链线问题中，惠更斯设想链条是由一系列等重的重物，由等长的无重量绳连接起来的。从而由静力学，链上任何相邻的四个重物A、B、C、D（图表 2）的排布是，AB和CD的延长线相交于H，H的垂线平分线段BC。（惠更斯已经在1646年发现这个结果，并用它去反驳伽利略关于悬链线是抛物线的断言。）由简单的几何学，能看出相邻的线段与水平线夹角的正切（即斜率）是算数递进的关系（等差数列）。惠更斯进一步考虑（图表 2）链条C₁C₂C₃C₄…（最下面的一节是水平的），沿着水平轴伸展开来是C₁D₂D₃D₄…纵轴上点P的选取满足∠C₁PD₂ = ∠C₂ C₁B₁。（惠更斯知道，可以证明C₁P的极限长度等于悬链线最低点的曲率半径）∠D_iPC₁这一系列的角的正切值一定是等差数列，而∠D_iPC₁一定等于∠C_i+1C_iB_i。做垂直于D_iE_i的垂线D_i+1P，从而三角形D_iD_i+1E_i全等于C_iC_i+1B_i。于是链条每一节连同一系列的特征三角形被伸展开了。

考虑悬链线上C点的横坐标C₁B和纵坐标BC，很清楚有

以及

现在惠更斯想象间隙是“无穷小”，于是C₁与悬链线顶点O重合，他取 ，于是有 ，如果 ，那么纵轴上BC 等于QD。为了确定横轴上的OB，惠更斯延长法线D_iE_i并说他们是曲线 的切线，这个曲线有这样的性质：切线D_iE_i的法线PD_i交于一点。这就决定[3]了曲线是一个抛物线；由渐屈线理论 等于抛物线的弧长 减去切线SD，于是横坐标OB等于 。这个结论，连同前面的关系 ，使得从几何上构建曲线上相应的横纵坐标成为可能。这个构建预设了抛物线的可求长，而惠更斯知道这一点依赖于双曲线的求积。于是他对于悬链线问题的解答，在几何上等价于此问题的解析解，即含有指数的曲线方程。

静力学和流体静力学。在对于静力学（例如在悬链线问题中）和流体静力学的问题处理中，惠更斯从“一个力学系统处于平衡状态，如果相对于其约束来说，它的中心是在可能的最低位置上”这条公理出发。在1650年，他将他流体静力学的研究结果汇集于一份手稿《关于水上的部分》（De iis quae liquido supernatant [20]）。在此作品中，他从基本公理出发导出了阿基米德定律，并且证明了在整个物体的重心与被淹没部分的重心之间的距离最小的时候，浮体处于平衡状态。于是可以确定漂浮着的一块球面的稳定位置，同样有为了保证在垂直位置漂浮，对旋转抛物面和圆锥面的恰当截取的尺寸条件。惠更斯继而导出，一根长杆如何漂浮取决于它的比重以及它的长宽比，他也确定了圆柱体的漂浮方位。该手稿有更进一步的数学意义，因为其中有很多的（比如对斜截的旋转抛物面、圆锥面以及圆柱）确定重心、求积的具体例子。

冲击（impact）。惠更斯在1652年开始了他对弹性碰撞的研究，而在1656年他汇集了他的结果于一部专论《关于碰撞物体的运动》（De motu corporum ex percussione [18]）。他在1668年向皇家学会呈献了最重要的一些定理，同时还有雷恩（Wren）和沃利斯（Wallis）的研究工作；这些于1699年[9]以没有证明的方式发表在《学者杂志》（Journal des sçavans）上。因为惠更斯的专论是关于冲击理论的一个基础工作，而且能最佳地展现他的风格，值得在这里稍加详述。

惠更斯的理论相当于是一个对笛卡尔的冲击定律的反驳。实际上，惠更斯对这些定律的不相信，是他研究的动机之一。笛卡尔假设速度的绝对可测性（即一个绝对静止的参考系）。这个假设明显体现在他的相同物体的碰撞规律上。如果它们有相同的速度，它们会弹回；如果它们的速度不等，它们在碰撞后会一起运动。惠更斯对这个定律提出质疑，而关于此问题的第一手稿注释之一中说道，碰撞物体之间作用的力仅仅依赖于他们的相对速度。虽然他对这个问题后来放弃了这个动力学的进路，但相对性原则仍然根本。它作为“假设3”出现在《物体的运动》中，这条假设声称所有的对运动的测量是相对于一个仅仅被假定是静止的参考系下进行的，这样关于运动的考虑结果就不应该依赖于这个参考系在任何绝对的意义下是否静止。惠更斯在冲击理论中对这个原理的运用或许可以用代数的方式（虽然惠更斯自己无疑给出的是几何处理）表述为：如果速度分别为 和 的物体A和B，在碰撞后获得速度 和 ；那么，速度分别为 和 的物体在碰撞后获得的速度分别为 和 。惠更斯用很大篇幅讨论这个原理，并用被两个观察者看到的碰撞过程作为例证说明——一个在一艘匀速运动的平底船上，另一个在岸上。

在论著中，惠更斯首先推导了碰撞的一个特殊情形（命题8），并借助相对性原理将其推广为一个冲击的普遍定律，由此他导出了某些的守恒定律。这个手续与从作为公理的守恒定律导出冲击定律的这个在后来更常见的过程正好相反；但它或许更加容易在直觉上接受。在命题8的特殊情形中，物体的量（magnitude）反比于它们的速度（方向相反）（ ），且惠更斯说两个物体在碰撞后会简单地回弹[4]（ ， ）。为了证明，惠更斯引入两个假设。第一个是“假设4”：一个物体A，与一个静止的较小的物体B撞击，物体A将自身运动部分地传递给B——也就是说，B会获得一些速度，而A的速度会减少。第二个是“假设5”，在碰撞中，如果一个物体的运动不改变（就是说，如果速度的绝对值保持不变），则另一个物体的运动也保持不变。

这里使用的运动（motus）概念的角色需要一些解释。笛卡尔部分地将他的冲击定律建基在运动守恒的定理上，借此他将运动的概念量化，它正比于物体的量（magnitude）和其速度的绝对值（ ）。惠更斯发现在这个意义下，运动的量（quantitas motus）在碰撞中并不守恒。他也发现，如果速度以代数的方式相加，就有了一个被他表述为“重心速度守恒”的守恒定律（即动量守恒）。但对惠更斯来说，作为矢量的 与运动的直觉概念太遥远了，以至于他不想假设它的守恒以作为预设。他也不能直接接过来笛卡尔对概念的量化，于是他使用了一个运动的非矢量概念，而不将其量化，将自己局限在运动部分传递或运动保持不变这两种情形中。

惠更斯继而由假设3、4和5推导[5]出，碰撞之前和之后的相对速度方向相反而大小相等： （命题4）。为导出命题8，他利用另外三个断言：即伽利略关于自由落体中速度和高度关系的结论；仅在重力的单独影响下，力学系统的重心不可能升高的公理；他从命题4导出的，弹性碰撞是可逆过程这个定理。惠更斯考虑命题8中的 和 是从高度 和 通过自由落体获得的，并假设碰撞后物体的运动被引导向上，到 和 的高度。因为碰撞是可逆的，系统 和 的重心一定在同样的高度，由此可以计算出 以及 。现在命题8已被证明，从而由相对性原理的方法，可以如惠更斯在定理9中展现的那样导出任何情形的弹性碰撞。最后，他从这个冲击的普遍定律，导出了碰撞前后物体的量与速度平方的乘积保持不变这个命题（ 的守恒）。

光学技术。惠更斯与他哥哥一道工作，在球面透镜的磨制和抛光方面练就了极高的专门技术。从1655年开始，他们制作的透镜质量一流，他们的望远镜在当时是最好的。1685年惠更斯总结了他的透镜制作的技术性知识，成为《如何磨制望远镜透镜》（Memorien aengaende het slijpen van glasen tot verrekijckers [17]）。在《无筒复合望远镜》（Astroscopia compendiaria [11]）中，他讨论了望远镜的安装，其中为使像差减少，目镜和物镜被安装得距离很远（多达25米），以至于两者间无法用筒子连接，只能分别操纵。

几何光学。早在1653年，惠更斯就在一份详细的手稿《论折射与望远镜》（Tractatus de refractione et telescopiis [16]）中记录了他对几何光学的研究。他在此处理了折射定律，透镜和球面焦点的确定，以及折射率的确定，还有眼的结构，眼镜上透镜的形状，放大倍数理论，以及望远镜的构造。他运用他的定理——对一个同轴透镜组成的光学系统，如果物体和眼睛相互调换，放大倍数不变[6]——到望远镜的理论中。他后来将这个定理用在有两个透镜的被称为“惠更斯目镜”的计算中。在1665年他开始研究球面像差，对一个给定孔径和焦距的透镜，为了平行光入射产生的球差最小，确定透镜的形状。他进一步考察在望远镜中用目镜的像差来补偿物镜的球差的可能性，并且他研究了对限定长度望远镜，放大率、亮度以及图像清晰度之间的关系。这些结果在1668年以实验的方式检验，但这些实验不是决定性的，因为在总体的像差效应中，色差比球差的影响更大。

大约在1685年，惠更斯开始研究色差。他不像以往一样从自己的实验出发，而是从牛顿的研究结果出发；他在1672年第一次听到牛顿的颜色理论。惠更斯证实了与球差相比，色差的影响更大，从而他也确定了对给定长度的望远镜，最佳的透镜形状。

大约是1677年，惠更斯眼睛了显微镜，包括相关的放大率、亮度、景深（depth of focus）以及物体照明方面。受列文虎克发现的影响，他使用他的显微镜观察了纤毛虫、细菌以及精子。也因此他对于自然发生（spontaneous generation）的理论有一个非常怀疑的态度。

天文学。凭借他和他哥哥建造的第一个望远镜，惠更斯在1655年3月发现土星的一颗卫星，后来被命名为提坦（Titan，土卫六）。他确定了它的运行周期大约是16天，并注意到这个卫星的运行与木星的“臂”在同一个平面上。这颗行星的这些特别附加物，留给自伽利略以来的天文学家严重的问题（为了解释这个现象）；惠更斯以“土星被一个环围绕”的假设解决了这个问题。他能给出这个解释，部分是由于使用了更好的观测装置，但也要靠基于笛卡尔涡旋（围绕一个天体的“天界物质”回旋支撑着它的卫星）的敏锐论述。

惠更斯的论述从这样的前提开始：天体的自转周期远比其卫星的旋转周期要短，这是太阳系的一般特征；以及内层卫星的周期小于外侧卫星的周期。这对于太阳和行星、地球和月球、木星及其卫星来说都是这样。同样地，土星及其卫星之间的“天界物质”运行方式一定是，靠近行星的部分——包括“臂”——的旋转周期将会大致与行星自转周期相等，而远小于卫星的16天。在惠更斯观测的1655-1656年期间，没有观测到“臂”的方向产生变化，从而只能是形成“臂”的物质是围绕土星以圆柱对称的方式分布的，且对称轴——涡旋的轴——垂直于卫星和“臂”自身的平面的这个情况下，这个现象才得到解释。这样，“臂”一定要被认为是围绕土星的一个环的侧面方位形象。惠更斯在进一步的计算中，确定了，他的这个假设也可以用来解释“臂”方位的长期变化。

1656年3月，惠更斯将他对于土星卫星的发现发表在小册子《关于土星月亮的新观测》（De Saturni lunâ observatio nova [3]）上，为了保护优先性，其中也为圆环假设包含了一个变形词密语。（破译之后为“Annulo cingitur, tenui, plano, nusquam cohaerente, ad eclipticam inclinato”，即“它由一个薄而平的环所围绕，但不相接触，并且倾斜于黄道。”）经过一些推迟（1659年），完整的理论发表在《土星系统》（Systema Saturnium [6]）中，连同对于行星及其卫星的其他的许多观测，所有这些都能成为维护哥白尼体系的有力支持。

关于惠更斯进一步的天文学工作，应该提到的是对于火星周期的确定，以及对猎户座星云的观测。他在《土星系统》中对后者的描述是将其作为从黑暗的天空向更遥远的较亮区域看过去的一个开口。他还发明了为测量行星角直径的测微器。

摆钟。在1656-1657年冬天，惠更斯发展了用一个摆作为发条装置的校时器的想法。伽利略强烈坚持摆运动的等时性以及将其用作时间测量的适用性。摆就曾在天文观测中被这样使用过，有时被连接到计数机构上。另一方面，齿轮钟的运动由“平衡”[7]来校时，其周期强烈依赖于钟表的动力，从而不可靠。尤其是在航海中，需要对时间的精确测量，因为要在海上确定经度，好的钟表是必须的。在比如荷兰这样的航海国家中，这个问题无比重要。惠更斯的发明是已有元素的一个颇为明显的结合，从而并不奇怪他的优先权被人所争论，特别是受到伽利略的儿子温森齐奥（Vincenzio）的鼓动。

然而惠更斯的原创性是没问题的，如果承认他的钟表的本质要点在于，使用一个自由悬挂的摆，其运动通过一个柄或叉传递给发条装置。第一个这样的钟表要追溯到1657，于同一年获得专利。在《时钟》中，惠更斯描述了他的发明，它获得了巨大成功：许多的摆钟被制造出来，而到1658年，摆已经用在席凡宁根（Scheveningen）和乌得勒支（Utrecht）的塔楼钟上了。

在1658年之后的年头里，惠更斯对摆钟做了许多的理论研究。这种机械的核心问题就是通常的单摆并不是严格等时的。其周期依赖于摆幅，尽管摆幅小的时候这种相关性可以忽略。（这个问题在伽利略的提议的第一次运用中就被认识到了。）有三个可能的解决办法。一个恒定的驱动力能保证恒定的振幅，但在技术上这很困难。或许也可以保持小的摆幅，这是惠更斯在《时钟》中描述的对钟表的补救措施，但这样甚至一个小的干扰就能让钟表停下来。于是最好的方法就是设计一种其摆锤能沿着某路径移动的钟摆，使其周期与振幅之间的依赖关系能完全消除。惠更斯在他的第一个钟表里尝试这种解决方法，在钟摆的悬挂点使用两个弯曲的金属片或挡片（cheek），当钟摆摆动的时候，绳索沿着它缠绕。从而摆锤不是以圆轨道运行，而是——可以定性地解释——比普通摆更加接近等时的。

在1659年惠更斯如果摆锤运动轨迹是摆线，那么可以达到完全的振幅独立（也就是完美的等时）。下面的问题就是为了让摆锤按照摆线运动，挡片的形状应该是什么样。这个问题引导惠更斯研究曲线的渐屈线理论。他著名的解答是，挡片一定也是具有摆线的形状， 其尺寸由摆长来决定。

惠更斯也研究了摆的周期和长度之间的关系，并发展了摆动中心（center of oscillation）的理论。根据此理论，摆的“长度”这个概念被延伸到了“复摆”，这样惠更斯可以考察如何通过变换在摆动臂上小重物的位置来调节摆的周期。这些研究成为惠更斯的杰作《论摆钟》（Horologium oscillatorium [10]，1673）的主要内容。1673年以后，惠更斯连同摆线的等时性一起，研究一般的简谐振动。他发展了运用弹簧而非钟摆作为校时器的钟表——在这个问题上他陷入到与胡克和其他人的优先权争论中。惠更斯也为钟表设计了许多其他的等时平衡轮（balance）。

惠更斯考虑到，在海上确定经度是摆钟最重要的运用。这里最主要的困难是保证钟摆不受干扰的垂直悬挂。惠更斯为此设计了各种装置，其中一些在1663年之后在海上航行中被测试。惠更斯在一本关于如何用时钟确定经度的海员手册《如何用钟表确定经度》（Kort Onderwijs aengaende het gebruyck der Horologien tot het vinden der Lenghten van Oost en West）中讨论了这些实验。后来的一些远征（如1668-1669年到克里特岛，以及1686-1687和1690-1692到好望角）中测试的钟表不是很成功。

单摆：摆线的等时性。在1659年的一个对普通单摆的研究中，惠更斯导出了摆动周期和沿着摆的长从静止开始的自由落体时间之间的关系。他发表在《论摆钟》第四部分的结果，相当于 。在推导过程中，惠更斯使用了一个忽略周期与摆幅相关性的一个近似。这样引入的误差在小的摆幅下从而可以忽略。在接下来的研究中惠更斯提出这样的问题：摆锤的路径是什么样子的，才能让那个近似假设不再只是一个“近似”，而能描述真实情况。他发现相对轴来说曲线的法线的方位要满足一个关系；且他意识到这就是摆线的一个性质，而他在前一年，连同帕斯卡提出的一个问题，研究过摆线。从而他发现了摆线的等时性——“降临于我的最幸运的发现，”他后来这样说道。他将他的发现发表在《论摆钟》的第二部分，使用了一个严格而一丝不苟的阿基米德式证明。

图表 3

摆动中心（center of oscillation）。惠更斯在1659年开始他对于摆动中心的研究，作为他研究摆钟的一部分。到1669年，他系统给出了适用于各种复摆的一个计算规则（《论摆钟》第四部分）。他表明了复摆的周期依赖于悬挂物体的形状以及轴的位置（图表 3）。摆动中心理论通过确定与复摆等时的单摆长度λ来找出这种依赖关系。复摆的摆动中心是在通过轴到中心Z且垂直于轴的线上，离轴λ远的点O，如果假设摆的所有质量集中在O点，这样形成的单摆（摆轴不变）将会有于原先复摆同样的周期。

在摆动中心的确定上，惠更斯从两个假设着手。第一个假设他也用在推导冲击定律中，即仅在重力影响下系统的重心不可能升高；第二个，是说在没有摩擦力的情况下，如果系统的组成部分在下落之后被向上引导，那么系统的重心会升到其初始高度。惠更斯进一步假定，在各组成部分之间的连接被切断时，第二个假设仍然适用。

现在，惠更斯对摆动中心的确定可以这样表示：复摆（图表 3）由重 的小部分组成，小部分到州的距离是 。重心Z到轴的距离是 ；λ是等时单摆的摆长，其摆锤的初始位置（两副摆具有同样的摆幅）在最低位置以上h的高度上；在经过最低位置时速度为v。现在明显地有，从初始到最低点的运动中，重心Z降低了一个 ，从而之后还要再上升这么个高度。惠更斯现在想象正在经过最低位置的时候，所有的组成部分之间的连接断了（成为许多碎片）。于是这些部分有速度 ，于是如果把这些部分引导向上，会达到高度 。根据伽利略落体定律， 正比于  ，速度v对应于高度h，于是[8]

如果所有组成部分（碎片）都被引导向上，并在最高位置被捕获，于是重心高度就是 ；第二个假设说，这个高度就等于 。

于是，

连同

于是

从而，这就是惠更斯对摆动中心的一般计算规则。最后一项 ，后来写作 ，被称为“转动惯量”，但惠更斯没有单独给它一个名称。惠更斯对许多种形状的复摆求出了摆钟中心；他利用复杂的几何变换来将 化为求面积、求体积、或依赖于曲线的（curvilinear）区域或物体的重心。他也得出了这样的一般定理：对一个摆的平行的不同的轴，乘积 保持恒定，继而，如果摆动中心和摆轴互换，则周期仍然不变。

在《论摆钟》的第四部分，惠更斯也讨论了用一个周期为一秒的单摆长度来定义一个长度的普遍量度的可能性，这个想法他最初是在1661年发展出来的。这种量度方法的好处是不会受到物体磨损和腐朽的影响，而摆动中心的理论让这种量度的核实变得容易。就此，惠更斯再一次提起摆的周期和沿摆长自由落体时间之间的关系，他得出的结果相当于 。然而他没有触及到，因地球旋转地离心力，自由落体加速度依赖于地理位置的可能性。这一点导致他对于长度的普遍量度的定义是无效的。但他显然没有觉得这个效应是会真实发生的，甚至在听过里歇（Richer）在卡宴（Cayenne）的观测之后，仍然坚持这个观点；实际上，直到看到1690-1692年的实验报告，惠更斯才相信这一效应的真实性。

离心力。1659年，惠更斯将他对离心力的研究汇集成一份手稿《关于离心力》（De vi centrifuga [19] (1703[9])），那些研究是在研究重力原因那年开始做的。他在《论摆钟》里不带证明地发表了最重要的结论。惠更斯的论著中的基本概念是物体的“自然倾向”（conatus），指的是其运动的倾向，也是悬挂物体的或在其上摆荡的线绳中张力的原因。物体的自然倾向是由，将约束去掉所产生的运动来度量；在物体被悬挂或摆荡的情形中，也就是指如果线绳被切断。如果两个运动是相似的——例如，如果都是匀加速——那么两个自然倾向是相似的从而是可比的。如果引起的运动是相同的，则两个自然倾向是相等的。

惠更斯表明，对于悬在线上的物体以及在斜面上的物体来说，以这种方式度量的自然倾向，确实正比于静力学理论所给出的（支撑）力。他说，去掉约束所产生的运动必须是在去除之后很短的时间段内考虑，因为在一个曲面上的物体与在相应的切平面上的一个物体有着相同的自然倾向；尽管两者将要进行的运动仅在释放的最初瞬间近似相同。对惠更斯自己来说，该研究最重要的结果恐怕是由水平圆周运动所证实的，离心力和重力相类似的结论。在切断线绳后，物体会沿着切线的方向继续匀速运动下去，于是对一个参与圆运动的的观察者来说，它会沿着线绳的方向远去；其远去是以以下的方式，在相继的等时的短时间间隔中，观察者和物体的距离增量会近似正比于奇数1、3、5……

从而摆荡物体释放后的运动与自由落体的运动相类似，而悬挂或摆荡物体的自然趋势也因此相似而可比较。惠更斯通过计算对一个给定半径（绳长）r，为了制造与将该物体悬挂起来相同的线绳张力，所需要的物体横向运动速度v。为了要满足这一点，相继相同的短时间间隔所穿过的空间，对自由落体和圆周运动的释放来说，一定是相同的（也就是，自然倾向一定是相同的）。

使用 形式的落体定律可以导出，所需要的速度v一定是物体在自由下落 距离后得到的速度。惠更斯而后由几何论证导出，离心的自然趋势正比于速度的平方且反比于半径。这些结果后来总结在公式 中。然而此公式与惠更斯的结果，在基础概念方面有很大差别，因为其中的标准推导包括用牛顿表达式mg来度量重力，也因为其中通过包含距离-时间函数的二次导数的共同量度而将离心力化为重力。在惠更斯的处理中，完全没有一个作为可测量的“加速度”的概念，而两种力之间的相似性是一个需要被说明的，而非自明之理。

落体和抛射体。在《论摆钟》的第二部分，给了沿倾斜平面或直线无阻下降定律的一个严格推导，这些成为他在证明摆线的等时性中使用的另率。在推导中，他使用了一个之前的研究（1646），在那个研究中的他考虑这个定律要是没有量纲的，从而处理了伽利略的落体定律。他也使用了1659年的一个研究，其中他从运动的相对性原理推导出了落体定律。

在1659年，惠更斯也做了关于从静止开始自由落体一秒所经过的距离的实验。以此形式，惠更斯及其同时代人的工作中出现，现在被称为重力加速度g的物理常数。通过同一年得出的单摆周期和长度的关系，他发现这个距离的值是15莱茵尺（Rhenish feet）又7.5英寸，离正确的数值非常接近。惠更斯在《论摆钟》第四部分中发表了这个结果。

在1668年，惠更斯研究了在阻力介质中的落体和抛射体运动，这一主题在1646和1659年他已经做了一些简短说明。他假设阻力——也就是由介质在一个短时间段内导致的速度变化——正比于速度。通过考虑这样一个图形：其时间轴和曲线的线下面积代表速度[10]，惠更斯可以把这个区域垂直于轴的竖直段看作是相应时间间隔内速度的变化。这个变化可以由重力的加速和介质的减速相结合来算出。从而这个曲线的面积和纵坐标之间的关系已知，而惠更斯发现这个关系正是他在1661年广泛研究过的对数曲线的一个性质。通过这种方式，他没有明显地作为一个单独的量来引入加速度，而发现了这种类型的阻碍运动的速度-时间关系（从而要我有距离-时间关系）。

但1669年，表明空气和水之类的介质阻力正比于速度平方的实验使惠更斯相信了这一点。这促使他创造一个关于阻力介质中运动的新理论。惠更斯导出了这种情况下速度-时间关系曲线的切线的一个性质。现在曲线的确定是一个被称为“逆切线问题”（等价于一阶微分方程）。惠更斯将其化为求积，但找不到像另一种情况的阻力时那样的简单解。惠更斯在1690年作为《论重力的原因》的补编发表了这些结果。

力的概念。惠更斯对于受阻运动研究表明，虽然他不接受牛顿式的力的概念作为基本力学原则，但他非常会做复杂的计算，其中这个概念隐含在其中。然而在那个研究中，他对于力的原因问题没有讨论。他对于简谐振动（1673-1674）的研究说明了对惠更斯来说如果不顾这个问题的话会多么不自然。惠更斯的起点是摆线的等时性。他说，为在摆线上的P点能让物体保持平衡，沿着切线方向所施加的力，正比于P和摆线顶点之间的弧长。他由此推断，普遍地，如果加在物体上的力正比于它到某一特定中心的距离，而方向指向重心，那么物体会在此中心附近等时震荡（即简谐振动）。

然而达到这一结论之前，惠更斯强调地说，这样一个例子中，施加的力要独立于物体的速度（否则的话，在摆线情形中力的性质就无法推广到物体沿着曲线运动的情形）。他补充道，如果产生力的动因（例如重力、弹力、或者磁力）有无穷大或者非常大的速度，那么这个独立性的条件就能满足。这个论证在他对于重力起因研究中再一次出现。他也清晰地系统阐述了，不论其原因是什么，相同的力会产生相同的运动这个假设。只有在这个预设下，惠更斯才能接受力合距离的正比关系导致简谐振动这个结论。他将这个论证应用到弹簧以及扭秤中，且他为钟表的等时平衡器设计了无数的巧妙装置。进一步，就此他研究了弦的震动。惠更斯对莱布尼兹的力的概念也抱有一个批判的态度。虽然在他的碰撞理论中，他发现把物质的量与速度平方的乘积求和，是守恒的，但他也没有将 考虑为基本动力学实在（莱布尼兹称之为活力[vis viva]）的量化。在惠更斯看来，莱布尼兹没有证明一个恒定的活力的存在性，也没有证明这个实在正比于 。另一方面，惠更斯喜欢这样的观念：一个力或者“提升的能力”在力学系统中是守恒的，他在1693年的手稿中有一个关于此的说明。这并不出人意料，因为他的大部分力学理论所根据的原理——即，力学系统的重心在自身力的作用下不会升高——能证明它等价于能量守恒原理。惠更斯为了支持他的原理，有时会论述道，如果不是这样的话，会有一个力学的永动机成为可能，这是他认为荒谬的一个结果。反过来，这种观点是可以理解的，因为（正如我们看到的）惠更斯在力学中如此多的基本观念是从摆以及受限下落的伽利略观念中得来的。

机械论哲学。惠更斯对光和重力的研究（以及他对声、磁、电的少量研究）受到他关于自然的机械论哲学的强烈影响。在他《论光》的序言中，惠更斯 描述了一个“其中以力学原因来设想所有自然效应的原因”的“真正的哲学”。在他的观点来看，各种各样物质粒子的运动及其彼此直接接触而产生的相互作用是将自然现象哲学化的唯一有效起始点。这一点上他追随了笛卡尔，而且如果想要将它看成笛卡尔思想的精髓，那么惠更斯可称为一个笛卡尔主义者。然而，惠更斯与笛卡尔，在由此引申出来的实际运作方面有着显著差别。其中最重要的差别是惠更斯拒绝笛卡尔的对理性的力量来达到真理的完全信任。根据惠更斯，在自然的研究中尽管有一定程度上的或然性，但完全的确定性不可能达到；确定这种或然性的程度要求哲学家使用良好的感觉（a good sense）。惠更斯在理论说明的发现和确证中，给了经验和实验一个最重要的地位。他也接受微粒间的真空（intercorpuscular vacuum）——这样说，他的哲学相较于笛卡尔的，更接近于伽桑狄的。根据惠更斯，物质的粒子在真空中运动。这些粒子是同质的，是同种的质而彼此仅在形状和大小上有差别。物质的量（quantitas materiae）从而正比于粒子的内含（content），或等价地说，它们占据的空间。通常物体的重量正比于它们的物质的量，因为导致引力的以太粒子（ethereal particles）的作用效果正比于相碰撞粒子的大小。这或许可以认为是，涉及质量和重量差别的最早洞见之一。

惠更斯将通常物体的比重差异解释为物质密度的不同。自然中比重的巨大差异让他设想，在物体的构成粒子之间有很大的间隙或“毛孔（pore）”， 并为这些空间的形状赋予了一个重要地位。在惠更斯看来，粒子是完全坚硬的，在碰撞中是完全弹性的。它们是无法再分的，并一直保持着创造它们时的形状。它们以直线运动，或者在涡旋的情形中以圆运动；它们仅能通过直接接触来影响彼此的运动。

从而，惠更斯对自然现象的机械论解释就形如：对某个现象，给出粒子的形状、大小、数量和速度的特定组合，这样的过程在宏观上来看就是我们要考虑的那个现象。

在找出一个粒子之间尺寸关系模型的过程中，惠更斯得到结论说，存在4个或5个独立类别的例子。同一类的粒子在形状和尺寸上都差不多。不同的类别是由粒子的尺寸来区分的，一个类别的粒子远小于前面类别的粒子，远大于后继类别的粒子。

第一类别的粒子是通常物体以及空气的构成成分。它们缓慢移动，惠更斯在解释凝聚力或内聚力时使用猜测来推断它们的形状。他认为声音是通常物体或空气中的震动。第二类粒子形成“以太”，而光的现象或许可以解释为这个介质中的冲击波。在一些通常物体中，第一类粒子之间的空间形状能允许以太微粒自由穿过：这些物体是透明的。第三类粒子是磁现象的承载者，而第四类粒子是形成重力的“精微物质（subtle matter）”。（并不清楚惠更斯是否在第三和第四类别之间，假设了一个说明电现象的第五类粒子。）第四类粒子运动非常快速，沿着围绕地球的圆轨道运行；它们非常小以至于能穿过所有通常物体的“毛孔”，而且几乎不被其他类的粒子所妨碍。正如他对磁力的解释一样，惠更斯也用这些粒子的运动来解释重力，在这些解释中，涡旋的概念起到一个根本性的作用。

惠更斯在解决无穷小数学问题中对强几何进路的坚持，让他无法做出在无穷小积分中牛顿和莱布尼兹所做的决定性的创新。类似的，他对机械论原理的严格坚持，让他没能在力学上达到能与牛顿的革命性工作相媲美的结果。惠更斯立刻意识到牛顿《原理》的重要性，但他也强烈反对牛顿作为一个基本解释原理来使用吸引力。对惠更斯来说，力，在牛顿的意义下，决不能作为一个基本的力学原则。对他来说，这样的力的出现总需要一个更深入的机械论解释。

在他的研究中，以及导致他如此强烈反对牛顿的那些理由中，强调惠更斯的机械论视角是重要的。首先，值得注意的是在惠更斯的早期研究中，机械论观点的重要性仅作为灵感的来源而非一个解释原则。作为惠更斯研究碰撞、离心力、摆运动以及静力学的基础的那些特别假设，并不被机械论论证来证实，惠更斯看起来也不觉得需要这么做。在《论摆钟》里也没有机械论哲学。

似乎是在他搬到巴黎（1666）之后，惠更斯才强调严格的机械论解释的必要性，也才开始与某些学会会员相当随意地使用的神秘性质（其中他把引力算在内）作斗争。他采取这种立场最重要的原因无疑是，如果他不能想象一个机械论过程的原因，那么他根本无法接受说这个现象被正确地解释了。我们必须考虑的更进一步的理由是，他使用机械论观点精确地得出的那些令人印象深刻的结果。惠更斯对土星光环的法线直接与涡旋理论有关；而他对于离心力的研究，表明了圆运动粒子的离心趋势（自然趋势）确实与重物体的向心趋势相似，这支持了重力是涡旋效果的解释。最后，惠更斯系统表述了光的理论，是一个关于折射和反射的机械论解释，并且他以一个精湛的方式运用在冰洲石的折射性质中。

1690年发表的《论光》以及补编《论重力的原因》，必须被看过是惠更斯对牛顿《原理》的回应。在著作中，惠更斯以他的机械论哲学来反对牛顿的自然哲学（Philosophia naturalis）。光的波动理论及其在冰洲石折射原理中的运用，是对自然现象的一个有效的机械论说明，跟牛顿对行星运动的解释相比，在数学复杂和优美程度上是相同的。惠更斯对重力的解释面对了被牛顿所回避而未解决的根本问题。最后，惠更斯对阻力介质中的运动的处理，证明了他可以尽管用不同的方法，但是达到和牛顿相同的结论。

光的波动理论。光，根据惠更斯，是以极大但有限的速度在以太中向前行进的一串不规则的冲击波。这个以太由相互之间被压得很靠近的，均匀微小弹性粒子组成。从而，光不是真实的物质的迁移，而转移的是“运动趋势”，就像碰撞沿着一列球向前传播那样的一连串位移。因为以太粒子并不是规则排列的，一个粒子的碰撞会将自身的运动趋势传递给沿运动方向上接触到的所有粒子。惠更斯因此作出结论，新的波前起源于每个光所到达的粒子附近，并从此粒子以半球形向外延伸。从单个点发源出来的单个波前是无穷微弱的；但有无穷多这样波前相重叠，于是有了光——它就是单个粒子波前的包络。这就是“惠更斯原理”。

大约1676年惠更斯发现了以此原理来对反射和折射的解释；他的理论将不同介质的折射率与光在其中的速度联系在一起。在1677年8月6日，当用此波动理论发现了冰洲石双折射的解释时，他完全确信了他自己这个原理的价值。他的解释基于三个假设：（1）晶体中有两个光波传播的介质。（2）一个介质表现得像通常的以太并承载着通常折射光线（寻常光）的传播。（3）而在另外一个，波的速度与方向有关，于是波并不是以球面形状扩展开来，而是以旋转椭球面的形状；这第二个介质携带着反常折射光（非常光）。通过研究晶体的对称性，惠更斯能确定椭球的轴向，并且从反常光的折射性质找出轴之间的比例。他还计算了沿晶体的天然晶面以外的截面的折射光线，并通过实验检验他的所有结论。

虽然惠更斯分析的完备令人印象深刻，但他没有充分理解，在折射光被导向第二个方位不同的晶体时所出现的，现在被称为偏振的效应。惠更斯在他对晶体的第一研究中就描述了这个效应，但他一直没有能解释它。这些结论包括在他于1678年完成的《论光》中；在1679年惠更斯向学会宣读了其中部分内容。

重力。惠更斯对重力的解释是对笛卡尔的观念的发展。他预设了一个围绕地球以极大速度运行的精细物质粒子涡旋。因为它们的圆运动，于是有一个远离地球中心的趋势（自然趋势）。从而涡旋粒子的离心趋势就产生一个对通常物体的向心趋势，而这就是重力。在重力作用下物质体所腾出的空间，会由等量的精细物质占据。从而一个物体的重力与等量的绕地球极快运动的精细物质的离心自然趋势相等。

此论证导致惠更斯在1659年研究离心力。在他的研究中，他证明了离心自然趋势和重力的自然趋势之间的相似性，这个结果更加相信他对于重力涡旋理论是有效的。其研究也让他定量地做出这个理论，因为给定地球半径和重力加速度，他就可以计算粒子的速度；他发现粒子每24小时就绕地球大约17圈。

惠更斯在1669年向学会提交的一个论著中更进一步发展了这个理论。而由于笛卡尔设想的圆柱对称的涡旋仅能解释朝向轴的重力，惠更斯设想了一个多侧面运转的涡旋——其中粒子沿所有方向环绕地球——通过它可以解释一个真正的指向中心的引力。粒子被迫限制为圆轨道，因为涡旋是被一个包裹地球的球面所持着，并被“其他物体”所界限，从而粒子不能离开此空间。重力涡旋的边界应该是在地球和月球之间的某处，因为惠更斯认为携带月球绕地旋转的是一个单轴涡旋（被称为vortex deferens）。后来因为牛顿，惠更斯相信这种涡旋是不可能的，从而设想重力涡旋是一直延伸超过月球的。

伽利略的落体定律要求单位时间内落体获得的加速度独立于物体的速度。这个独立性对任何重力的机械论解释来说是最大的障碍，因为加速度一定是碰撞中获得的，但碰撞物体速度的变化是依赖于它们的相对速度的。关于这一点，惠更斯论道，因为相对于坠落物体，涡旋粒子的速度非常大，从而它们的相对速度可以认为是恒定的。从而在实际上，他说伽利略的落体定律仅近似在小速度落体的情况下成立。

惠更斯从未讨论由这个重力解释导致的基本问题——即精微物质的离心趋势是如何通过碰撞的方式传递给重物体一个向心趋势的。

在《论重力的原因》中，1669年的论著几乎是逐次复述，但惠更斯增加了对牛顿重力理论的一个回顾，这个理论导致他或多或少修改了自己的理论。他坚决拒绝牛顿的普遍吸引（万有引力）的想法，因为正如他说的，他相信，很明显地，这样吸引（万有引力）的原因不能由任何机械原理或运动定律所解释。但他被牛顿说服，相信vortices deferentes是不可能的，并接受牛顿以平方反比力对行星和卫星运动的解释。然而根据惠更斯，这个重力也是由一个涡旋所引起的，尽管他没有详述与距离关系的解释。

宇宙理论[11]（cosmotheoros）。惠更斯不相信通过自然的研究能达到完全的确定性，但认为哲学家一定要追求其理论的最高程度的盖然性。很清楚地，惠更斯认为他对光和重力的解释中，这样的可靠程度是够好的。相比这些解释来说，他的关于其他行星上生命和比得上人的生物的存在性理论，惠更斯自己认为有多么可靠，对历史学家来说是难以推断的。这些理论的阐述在他的《被发现的天上的世界：或，关于行星上的居民、植物和产物的猜想》（Κοσμοθεωρος, sive de terris coelestibus, earumque ornatu, conjecturae [14]）中。

该书中论证的提出是非常有系统的，而它的认真态度暗示着，惠更斯确实给这些猜想一个很高程度的可能性。惠更斯的推理是，正是在生命和生物的创造中，上帝才最能彰显其智慧和神佑。哥白尼的世界体系已被充分证实是与现实相一致的，在这个世界体系中，地球在其他行星中不再有特权地位。从而设想生命应该仅限制在地球上是不合理的。其他行星上一定有生命，而且一定有被赋予理性的、可以凝思创始之丰饶的生物，因为如果没有他们的话，这个创始是没有意义的，而地球再次有了一个不合理的特权地位。关于生命有机体和理性生物的不同功能的进一步讨论中，惠更斯得出结论说，很可能其他行星的植物和动物世界与地球的很像。他也推测其他行星的居民会有一个类似于人类的文化，并会发展科学。

在《被发现的天上的世界》的第二部分，惠更斯讨论了天体的不同运动，以及它们如何一定看起来是行星上的居民。他借机提到了天文学的新进展。与大多数其他惠更斯的作品不同，《被发现的天上的世界》有广泛的吸引力和广大的读者群，并被翻译成几种语言。

结论。一边是韦达和笛卡尔，另一边是牛顿和莱布尼兹，在他们中间的时间段内，惠更斯是欧洲最伟大的数学家。在力学上，从伽利略之后到牛顿之前，很多年中他都在一个独一无二的高度上。他对天文学、时间测量以及光的理论的贡献是十分重要的，而被其广泛的兴趣所引导，他在许多其他领域中的研究也是非常高水平的。

但在18世纪，惠更斯的工作比较被人遗忘，而他的研究几乎没产生什么影响。这样在惠更斯作为一位自然哲学家的真实地位和他的影响力之间，就有显著的差异。这部分是由于，对于他认为未充分展开的理论，或者达不到他那高标准的充分性和重要性的理论，惠更斯极不愿意将其发表。正因为这个理由，他对流体静力学、碰撞、光学以及离心力的工作发表得太晚以至于没有了最大的影响力。另外一个明确的事实就是，惠更斯并不能吸引弟子：他本质上是位独自的学者。

关于惠更斯有限的影响力，需要在他的作品的特点中寻找。他的无穷小-几何式（infinitesimal-geometrical）数学，以及由他的机械论哲学所启发的力学和光理论的研究，是作为风格的极致运用标志了范围的边界，而非开辟了一个新疆域。甚至他基于我们说等价于能量守恒的假设，而进行的对力学的早期研究，也只在一个有限的意义上为成为后来工作的基础）——尽管的确可以认为，18世纪的力学研究，只要是围绕莱布尼兹的活力（vis viva）概念，那就是惠更斯的进路的延续。在《原理》出版后，牛顿的力的概念成为力学的基本概念；惠更斯的工作无法轻易地并入这个新力学，而只有在很后来，这两个不同的概念才被综合。

尽管如此，对于自然现象研究数学进路的解释力量，及其运用于技术艺术的丰富成果，惠更斯的工作仍然形成了能给人持续深刻印象的一个例证。他的杰作《论摆钟》，作为数学进路力量的一个坚实的象征而矗立着，并被惠更斯的同代人所承认。相比于伽利略在其工作中使用的相对简单的数学工具，惠更斯能够运用的数学理论和方法，其价值是意义深远的，并于此处[12]呈现出他工作的直接而持久的影响力。